这是可以直接提交到 LeetCode 的完整 Python3 实现pythonclass Solution:def countBinaryPalindromes(self, n: int) - int:if n 0:return 1# 获取 n 的二进制位数不含前导零def get_binary_length(x: int) - int:length 0while x 0:x 1length 1return lengthcount 1 # 0 是回文数m get_binary_length(n)# 1. 统计二进制位数小于 m 的所有回文数# 长度为 i 的二进制回文数个数 2^((i-1)//2)# 首位必须是 1左半部分含中间位有 (i-1)//2 个自由位for i in range(1, m):count 1 ((i - 1) // 2)# 2. 统计二进制位数等于 m 且不超过 n 的回文数mid m // 2 # 左半部分的长度奇数时包含中间位# 从左半部分的最高位向中间遍历# 如果 n 的某一位是 1我们可以把它改成 0剩下的位可以任意填for i in range(m - 2, mid - 1, -1):if n (1 i):# 当前位填 0比 n 小剩余可自由填的位数产生的回文数个数count 1 (i - mid)# 3. 检查 n 本身或其左半部分生成的回文数是否 nleft n mid # 提取左半部分含中间位如果是奇数长度# 构造回文数palindrome (left 1) if m % 2 ! 0 else leftwhile left 0:palindrome (palindrome 1) (left 1)left 1if palindrome n:count 1return count核心思路步骤 说明1. 特判 0 0 的二进制是 0是回文数2. 统计短位数回文 长度为 i 的二进制回文数首位必为 1左半部分含中间位有 (i-1)//2 个自由位共 2^((i-1)//2) 个3. 统计同位数回文 从高位到低位遍历 n 的左半部分。遇到 1 时将其改为 0剩余自由位可任意填累加方案数4. 检查 n 本身 用 n 的左半部分构造回文数若 ≤ n 则计数 1复杂度- 时间O(log n)只遍历 n 的二进制位- 空间O(1)
这是可以直接提交到 LeetCode 的完整 Python3 实现pythonclass Solution:def countBinaryPalindromes(self, n: int) - int:if n 0:return 1# 获取 n 的二进制位数不含前导零def get_binary_length(x: int) - int:length 0while x 0:x 1length 1return lengthcount 1 # 0 是回文数m get_binary_length(n)# 1. 统计二进制位数小于 m 的所有回文数# 长度为 i 的二进制回文数个数 2^((i-1)//2)# 首位必须是 1左半部分含中间位有 (i-1)//2 个自由位for i in range(1, m):count 1 ((i - 1) // 2)# 2. 统计二进制位数等于 m 且不超过 n 的回文数mid m // 2 # 左半部分的长度奇数时包含中间位# 从左半部分的最高位向中间遍历# 如果 n 的某一位是 1我们可以把它改成 0剩下的位可以任意填for i in range(m - 2, mid - 1, -1):if n (1 i):# 当前位填 0比 n 小剩余可自由填的位数产生的回文数个数count 1 (i - mid)# 3. 检查 n 本身或其左半部分生成的回文数是否 nleft n mid # 提取左半部分含中间位如果是奇数长度# 构造回文数palindrome (left 1) if m % 2 ! 0 else leftwhile left 0:palindrome (palindrome 1) (left 1)left 1if palindrome n:count 1return count核心思路步骤 说明1. 特判 0 0 的二进制是 0是回文数2. 统计短位数回文 长度为 i 的二进制回文数首位必为 1左半部分含中间位有 (i-1)//2 个自由位共 2^((i-1)//2) 个3. 统计同位数回文 从高位到低位遍历 n 的左半部分。遇到 1 时将其改为 0剩余自由位可任意填累加方案数4. 检查 n 本身 用 n 的左半部分构造回文数若 ≤ n 则计数 1复杂度- 时间O(log n)只遍历 n 的二进制位- 空间O(1)
